El Caos y los Fractales pertenecen al campo de la Dinámica, una rama de la Física que comenzó con Newton a partir de sus descubrimientos sobre las ecuaciones diferenciales, las Leyes del Movimiento y la Gravitación Universal. Estos descubrimientos resolvieron el problemas de dos cuerpos que interactúan con la gravedad, pero su interés por el movimiento de la Luna quedaba sin respuesta. Desde entonces y durante generaciones, los matemáticos y físicos han dado por imposible el antiguo problema Griego de los tres cuerpos.

Henri Poincaré, a finales del s.XIX, teorizaba acerca del azar y la aleatoriedad. En sus estudios había ensayado con sistemas matemáticos no-lineales, y expuso desde una nueva perspectiva la supuesta estabilidad perpétua del Sistema Solar. Poincaré fue el primero en pensar en el Caos (del Griego Kháos; impredecible), relacionando el fenómeno directamente a las condiciones iniciales que lo generan, al ser sistemas sensiblemente dependiente de éstas. También constató la existencia de innumerables fenómenos que sin ser aleatorios completamente, mostraban enormes variaciones en el resultado cuando sus condiciones iniciales eran sometidas a pequeños cambios, ya que no respondían con una dinámica lineal.

Más tarde, Edward Lorenz, en la década de los 60, en sus trabajos para predecir variaciones atmosféricas, con la nueva tecnología de los ordenadores y el desarrollo de nuevas hipótesis sobre los comportamientos de sistemas no-lineales, consigue ver gráficamente el comportamiento y el resultado de sus ecuaciones, y descubre que pequeños cambios en las condiciones iniciales del sistema daban lugar a enormes e impredecibles diferencias en el resultado, por lo que unas predicciones certeras a medio o largo plazo serían imposibles. Así descubrió el llamado «Efecto Mariposa», según el cual, el suave aleteo de una mariposa puede influir en el clima de tal forma que puede provocar un huracán al otro lado del mundo. Un claro ejemplo de cómo esta sensibilidad y dependencia inicial es la responsable de la aparición del caos en cualquier momento.

Para Ilya Prigogine, que estudiaba sistemas alejados del equilibrio dentro de la Teoría de la Termodinámica, todos los sistemas están conformados por otros subsistemas en constante movimiento y verifica que el equilibrio es la característica de sistemas cerrados donde no existen flujos de energía entre éstos y el medio donde se encuentran. Por otra parte, nos muestra también, que forzando a los sistemas más allá de sus límites de equilibrio surgen pequeños cambios que pueden provocar grandes reacciones o viceversa. Es en esos momentos cuando surgen circuitos de retro-alimentación que según el caso pueden llevar al sistema al colapso si son negativos, o generando procesos de auto-organización y auto-alimentación si son positivos.
El acontecimiento inicial que lleva a los sistemas a romper con la hetero-organización puede ser la mayoría de las veces insignificante, e incluso puede producirse por simple azar.

Prigogine demuestra que la mayor parte de la realidad no es ordenada, ni estable ni equilibrada, sino que ebulle con el cambio, el desorden y el azar, además de ser capaz de generar estructuras y ordenamientos no aleatorios espontáneamente. Nos enseña como en el desorden, en el no-equilibrio, en el Caos, existe un fenómeno de ordenación.

La Teoría del Caos surge en la década de los 90, y está especializada en los sistemas dinámicos de la Naturaleza que obedecen a ecuaciones de tipo no lineal, sistemas que dan origen a nuevos factores de desorden, a lo imprevisible, y a la aparición consecuentemente de caos.

Para esta nueva rama de la ciencia, los procesos de la realidad son etapas de estados caóticos y estados de orden intercalados, y se centra en establecer las circunstancias y condiciones que hacen cambiar de ciclo a estos procesos. De esta forma, estas teorías nos proponen un universo que se desarrolla en ciclos de orden y desorden, de manera que éstos se suceden el uno al otro indefinidamente; un mundo que no sigue estrictamente un modelo previsible y determinado, sino que tiene aspectos caóticos, no -lineales e indeterminados.

El Caos ha eliminado barreras y fronteras entre disciplinas al descubrirse que subyace en multitud de fenómenos y establece conexiones directas en diferentes campos de la ciencia: física, biología, química, ecología, informática, robótica, medicina, economía, música, psicología, geología, ingeniería, astronomía; fenómenos completamente distintos aparentemente cómo las turbulencias, el clima, la formación de montañas o la distribución y forma de las ramas de un árbol, el índice de la bolsa y otros comportamientos son muy similares en sus evoluciones y desarrollos.

La Geometría Fractal nos muestra objetos, formas y figuras que han sido generadas por las dinámicas del Caos, y podemos encontrar fractales en nuestro propio cuerpo: la auto-similitud, característica de los sistemas fractales se encuentra en distintos sistemas y órganos anatómicos, red vascular, arterias, redes neuronales, vasos sanguíneos incluido el corazón; desde la aorta hasta los capilares, placenta, bronquios, ramificación alveolar en los pulmones, tubos intestinales, biliares y bronquiales…

La utilización de los fractales y la Teoría del Caos, es fundamental en la descripción de fenómenos complejos y dinámicas no lineales. Aparecen en el movimiento del fuego, en el humo de un cigarro, en los depósitos y agregados electroquímicos, en la trayectoria de las partículas de polvo suspendidas en el aire, en las dinámicas de crecimiento de las colonias de bacterias, en la teoría política, en los tornados, borrascas, relámpagos, turbulencias, en la dinámica de poblaciones, en las señales electrónicas y electromagnéticas, en reacciones químicas; están en las nubes, en sus formas y movimientos, en las corrientes de aire, en las corrientes del mar y en la tierra que pisamos. Desde la localización geográfica de epicentros hasta la formación de una falla, todo responde a un patrón fractal. El ritmo del corazón tiene un patrón fractal; y también lo tiene el movimiento que realizan nuestros ojos, cuando miramos para captar la información.

Todos estos comportamientos caóticos de la Naturaleza, estos patrones fractales, pueden ahora describirse matemáticamente con esta nueva herramienta: la Geometría Fractal.