Números y Dioses.

El origen de las matemáticas tal como las conocemos hoy día se remonta al s.VI a.c. con la comunidad iniciática de los pitagóricos. Pero ya existían matemáticas en Mesopotamia, India y Egipto con anterioridad. Las primeras matemáticas avanzadas de las que tenemos referencias datan del III milenio a.c. y aparecen en Babilonia y en Egipto. Para las tradiciones antiguas, el número había sido revelado al humano por los dioses como un medio de conocimiento para alcanzar la verdad, como herramienta y vehículo entre el cielo y la tierra. Los sacerdotes del antiguo Egipto creían que los números eran los propios dioses que mostraban y definían qué era la realidad. El dios egipcio de la Sabiduría, Thot, ya había fijado en el principio del tiempo, las Proporciones para armonizar con el Uno. Todo aquello que no se adaptara o igualara a la "medida", sería relegado al Caos, gobernado por el dios Set.

Del pensamiento de los antiguos sabios de Egipto quedó impregnado el mundo griego, y para la comunidad de los pitagóricos, el pensamiento matemático era la Vía hacia la comprensión del cosmos, hacia el conocimiento de ”las raíces y fuentes de la Naturaleza”.
Según Pitágoras, el universo estaba regido por los números, los cuales además de ser la herramienta para explorar la mente y la materia, constituían un modo de acercarse a la divinidad; a través de la armonía de los números se revelaría la armonía del universo. De esta manera, para los pitagóricos primitivos, el orden y la armonía del universo eran objetos de contemplación, pero también modelo y espejo de lo que debería ser el comportamiento humano. Por medio del número y sus proporciones el hombre sería capaz de alcanzar tal armonía. Más tarde, Platón, convencido de la estructura geométrica del universo, sustituye la concepción aritmética del mundo según Pitágoras por una geométrica, así la Geometría le dio forma al principio que simboliza el número y comenzó a gobernar el universo.

Para Platón, el objetivo de la Geometría no era la medición de lineas o el cálculo de superficies y volúmenes, el verdadero propósito era elevar la consciencia hacia lo eterno, hacia Dios. Para la comprensión total del universo, los pitagóricos consideraban necesarios unos conocimientos fundamentales y así se reflejaba en las cuatro materias de las matemáticas que se impartían en su academia: aritmética, geometría, astronomía y música. En la figura de Apolo, el dios del Conocimiento, de la Luz y la Razón, de la Música, de la Armonía y el Equilibrio, con su lira construida por Hermes, se fundía la esencia filosófica, metafísica y mística de los números.

Los pitagóricos habían establecido unas relaciones específicas y habían difundido las proporciones de su pentagrama a la armonía musical, a las proporciones de la belleza y a la armonía del universo. Por su parte, Platón, extendió las formas de la geometría al mundo de las ideas, a los ideales de la Justicia, la Moral y el Bien. De esta manera la estela de Pitágoras y la filosofía platónica se propagaron por el mediterráneo y el cercano oriente, influenciando en los primeros siglos después de Cristo, y subyaciendo en la base del cristianismo y la sociedad occidental con el concepto básico de que vivimos en un cosmos ordenado y exento de caos, comprensible y descifrable a través de los números y la razón. Esta visión del mundo se ha manifestado y repetido a lo largo de la historia a través de los neo-pitagóricos, los neoplatónicos, Copérnico, Galileo, Kepler... 

NÚMERO PI

El símbolo de la Perfección.

PI

Belleza, Estética y Proporción.

La profunda relación que comparten las matemáticas y el arte cómo instrumentos para explicar el mundo se remonta a los albores de la humanidad. Los filósofos antiguos y los artistas estaban convencidos de que las matemáticas constituían la verdadera esencia del cosmos físico y que todo el universo, incluidas las artes, podían explicarse en términos geométricos a través de los números. De esta forma, las matemáticas aparecen en todas las artes y están relacionadas de diferentes maneras y su presencia se puede encontrar en la pintura, la música, la arquitectura y la escultura a lo largo de la historia.

Para los griegos, la medida de la belleza se basaba en la armonía de las proporciones, además de en una búsqueda de simetrías. Policleto introduce un enfoque matemático para esculpir el cuerpo humano en su "Canon", tratado que escribió para documentar las "proporciones perfectas" de la anatomía del desnudo masculino. A partir de entonces, la creencia en la belleza, que consideraba al Círculo, PHI y otros entes como figuras divinas, ideales y perfectas, comenzó a convertirse en dogma y a entrar en conflicto con la objetividad científica.

Kepler utilizó los Sólidos Platónicos para diseñar un modelo que explicara las observaciones y así calcular, en su sistema heliocéntrico heredado de Copérnico, las órbitas de las estrellas errantes del firmamento, lo que suponía un nuevo conflicto entre los ideales estéticos y los hechos. Más tarde Newton y su elegante fórmula de atracción de cuerpos, con la visión idealizada de un universo con fenómenos lineales, periódicos y graduales con curvas simples, restringía la Naturaleza a leyes y masas inertes. Un mundo reducido e idealizado, rebosante de leyes, pero ajeno a interacciones, singularidades, turbulencias y bifurcaciones. Un sistema repleto de sólidos regulares que reflejaban en sus secciones trayectorias lineales prefiguradas y en el que la Tierra definitivamente dejaba de ser el centro del universo; un paradigma que se mantendría vigente hasta principios del s.XX, hasta la Teoría de la Relatividad de Einstein. Esta concepción del cosmos conllevaría enormes repercusiones en la comprensión que tiene el humano de sí mismo y del universo.

PROPORCIÓN ÁUREA

Una proporción perfecta que nace del vacío y converge en el infinito.

PHI

Caos y Orden.

La comprensión del cosmos se amoldaba y reducía a la búsqueda de la belleza en fórmulas científicas que inducían al error a la ciencia. Sin conocimiento procedente de experimentos, y sin observación que confirmara las teorías, los científicos desarrollaron leyes que se basaban en criterios estéticos; la fe en la belleza y la obsesión por encontrarla se convirtieron en la guía para descubrir la Verdad. Estos antiguos ideales estéticos se habían formalizado y la ciencia y el ideal de belleza nos mostraba un universo mecánico que funcionaba como un perfecto mecanismo de relojería.

Pero nuestros sentidos seguían encontrando proporciones y belleza en la Naturaleza; en las turbulencias de las aguas de los ríos, en las nubes, montañas, relámpagos, ramificaciones de las plantas y arboles... que parecían no obedecer a orden alguno o modelo no casual, una belleza repleta de caos e irregularidad, desorden y azar en armonía con otras proporciones; procesos dinámicos que daban lugar a formas físicas con una coexistencia entre el orden y el desorden.

La idea de Caos era muy antigua, desde el antiguo Egipto quedaba bien definida. Aunque el filósofo griego Epicuro, influenciado por Demócrito, ya formulaba por entonces una teoría por la cuál deducía que todo átomo tiende espontáneamente a desviarse del equilibrio (reposo) y exponía una teoría sobre la génesis de la turbulencia (torbellino). Pero para el entendimiento completo de una Naturaleza caótica, con dinámicas y procesos no-lineales auto-organizados, harían falta muchos siglos.

La Naturaleza quedó fuera por su complejidad, por su caos, y el progreso se fundamentó en conjeturas científicas, con inacabable tensión entre modelos y teorías, capacidad predictiva y comprensión racional. A lo largo de la historia, este enfrentamiento sistemático en el mundo matemático y científico ha motivado el avance del pensamiento y el conocimiento pero también ha supuesto un enorme lastre. Los axiomas de Euclides estuvieron vigentes casi 2.000 años hasta que en el s. XVIII empezaron a surgir nuevos modelos de una geometría alternativa, coherente y estable. Y uno de los mayores avances se produjo cuando Poincaré aplica su método al problema de los tres cuerpos (el sistema dinámico formado por la Tierra, la Luna y el Sol) de la antigua Grecia, y demuestra que en el modelo estacionario del universo, el más simple evento en el estado inicial puede llevar al sistema a un "orden" caótico, lo que más tarde conoceríamos como un atractor extraño.

TEORÍA DEL CAOS

Fuente de espontaneidad auto-organizada.

TEORÍA DEL CAOS

Fractales.

A partir de entonces y con el desarrollo del cálculo infinitesimal, comenzaron a aparecer números irracionales en lugares insospechados; y la teoría de Conjuntos de Cantor originó una expansión en las matemáticas que conformó nuevos conceptos y un nuevo manejo del infinito matemático. Todo esto provocó un considerable progreso y originales esquemas de pensamiento en el mundo matemático, científico e intelectual.

El descubrimiento de estos sistemas caóticos y la Geometría Fractal viene a revisar lo que en los últimos milenios hemos llamado Orden, y la idea tradicional que teníamos del Caos. Con la ayuda de la Geometría Fractal, el caos puede ser descrito, determinado y formalizado, y como resultado nos muestra unas geometrías afín al mundo físico, con sinergias análogas a las que brotan de la Naturaleza y bucles aleatorios que se retro-alimentan; sistemas dinámicos en constante movimiento rebosantes de bifurcaciones infinitas y repletos de ricas estructuras inter-conectadas.
Aparentes movimientos caóticos con dinámicas alejadas de ciclos precisos y procesos lineales: sistemas alejados del equilibrio dónde en un intercambio con el medio se reconducen para generar nuevas formas de orden. Un nuevo paradigma que armoniza el saber humano con la Naturaleza y con su propia esencia.

La gran paradoja de este largo recorrido, de ésta nuestra historia como civilización matemática, dónde el Orden fue acotado y el Caos desterrado, demuestra tanto, la solidez de cientos de leyes matemáticas y científicas durante siglos, como también nos revela acerca de la firmeza de lo que llamamos "realidad", pero sobre todo nos enseña acerca de las verdades absolutas y de lo que nunca podrá ser descifrado por la lógica ni la razón.
El hallazgo y la evidencia final de lo que se oculta bajo la apariencia de Caos es sorprendente y fascinante, ya que la propia simiente de los Fractales, las huellas dinámicas del Caos, contiene y envuelve en lo más íntimo de si al Número PI y al Número de Oro. Hermosas y profundas contradicciones.

GEOMETRÍA FRACTAL

La totalidad es igual a cualquiera de sus partes.

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